Konfidensintervall hänvisar till en term som används i matematisk statistik för intervalluppskattning av statistiska parametrar, producerad med en liten urvalsstorlek. Detta intervall ska täcka värdet på den okända parametern med den angivna tillförlitligheten.
Instruktioner
Steg 1
Observera att intervallet (l1 eller l2), vars centrala område kommer att vara uppskattningen l *, och där det verkliga värdet på parametern är innesluten med alfasannolikheten, kommer att vara konfidensintervallet eller motsvarande värde på sannolikheten för alfa-förtroende. I det här fallet hänvisar l * själv till punktuppskattningar. Till exempel, baserat på resultaten av eventuella provvärden för det slumpmässiga värdet X {x1, x2, …, xn} är det nödvändigt att beräkna den okända parametern för index l, på vilken fördelningen kommer att bero. I detta fall kommer att erhålla en uppskattning av en given parameter l * i det faktum att för varje prov kommer det att vara nödvändigt att sätta ett visst värde av parametern i överensstämmelse, det vill säga att skapa en funktion av observationsresultaten för indikator Q, vars värde tas lika med det uppskattade värdet för parametern l * i form av en formel: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Steg 2
Observera att alla funktioner baserade på observation kallas statistik. Dessutom, om den fullständigt beskriver parametern (fenomenet) som övervägs, så kallas det tillräcklig statistik. Och eftersom observationsresultaten är slumpmässiga kommer l * också att vara en slumpmässig variabel. Uppgiften att beräkna statistik bör utföras med hänsyn till kriterierna för dess kvalitet. Här är det nödvändigt att ta hänsyn till att fördelningslagen för uppskattningen är ganska bestämd om sannolikhetsdensitetsfördelningen W (x, l) är känd.
Steg 3
Du kan beräkna konfidensintervallet helt enkelt om du känner till uppskattningens fördelningslag. Till exempel konfidensintervallet för uppskattningen i förhållande till den matematiska förväntningen (medelvärdet för ett slumpmässigt värde) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Denna uppskattning är opartisk, det vill säga den matematiska förväntningen eller medelvärdet för indikatorn kommer att vara lika med det sanna värdet för parametern (M {mx *} = mx).
Steg 4
Du kan fastställa att uppskattningens varians med den matematiska förväntningen: bx * ^ 2 = Dx / n. Baserat på den centrala gränssatsen kan vi dra slutsatsen att fördelningslagen för denna uppskattning är Gaussisk (normal). Därför kan du för beräkningar använda indikatorn Ф (z) - integralen av sannolikheter. I det här fallet väljer du längden på konfidensintervallet 2ld så att du får: alfa = P {mx-ld (med egenskapen för integralen av sannolikheter med formeln: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Steg 5
Plotta konfidensintervallet för uppskattningen av förväntningen: - hitta värdet på formeln (alfa + 1) / 2; - välj värdet lika med ld / sqrt (Dx / n) från sannolikhetstabellen; - ta uppskattningen av den sanna variansen: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - bestäm ld; - hitta konfidensintervallet med formeln: (mx * -ld, mx * + ld).
