För att spara pengar från inflationen placerar medborgarna dem ofta på insättningar i banker. Men principen att beräkna ränta på insättningar är inte känd för alla insättare. Processen att flytta från nuvärdet av pengar till dess framtida värde kallas ackumulering. Storleken på framtida intäkter beror på insättningstiden och ränteberäkningsplanen. I bankverksamhet används enkel och sammansatt ränta.
Beräkning av enkel ränta
Enkel ränta används vid utlåning av finansiella transaktioner med en löptid på upp till ett år. När du använder detta system ackumuleras ränta en gång med beaktande av oförändrad beräkningsbas. För kalkyl gäller följande formel:
FV = CFo × (1 + n × r), där FV är det framtida värdet av fonder, r - ränta, n - period för periodisering.
Om lånet är längre än ett kalenderår används följande formel för beräkningen:
FV = CFo × (1 + t / T × r), där t är operationens varaktighet i dagar, T är det totala antalet dagar under ett år
Beräknad sammansatt ränta
När du använder en komplex ränta beräknas årsinkomsten under varje period inte från det ursprungliga insättningsbeloppet utan från det totala ackumulerade beloppet, inklusive tidigare upplupen ränta. När ränta ackumuleras sker således kapitalisering av ränta.
Antag att en insättare har lagt 1 000 rubel på en bankinsättning till 6% per år. Bestäm hur mycket som kommer att ackumuleras över två år om ränta beräknas enligt ett komplext system
Ränteintäkter = räntesats × initialinvestering = 1000 × 0,06 = 60 rubel
I slutet av det första året kommer beloppet att ackumuleras på insättningen:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubel = 1000 × (1 + 0,06)
Om du inte tar ut pengar från kontot, men lämnar det till nästa år, kommer beloppet i slutet av det andra året att ackumuleras på kontot:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubel
Följande formel används för att beräkna ränta:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Räntemultiplikatorn FVIF (r, n) visar vad som är lika med en monetär enhet i n perioder till en viss ränta r.
I praktiken beräknas ofta den tid som krävs för att fördubbla den initiala investeringen för en preliminär bedömning av räntesatsen. Antalet perioder under vilka det ursprungliga beloppet kommer att fördubblas är 72 / r. Till exempel, med en ränta på 9% per år, kommer startkapitalet att fördubblas på cirka åtta år.
Jämförelse av enkla och komplexa ränteberäkningar
För att jämföra olika system för beräkning av ränta är det nödvändigt hur ackumuleringsfaktorerna förändras för olika värden på indikatorn n.
Om n = 1, då (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Om n> 1, då (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Om 0 <n (1 + r) ^ n.
Om lånetiden är kortare än ett år är det alltså fördelaktigt för långivaren att använda ett enkelt räntesystem. Om perioden för ränteberäkning är 1 år, kommer resultaten för båda systemen att sammanfalla.
Särskilda fall av ränteintäkter
I modern bankpraxis finns det ibland kontakter som avslutas under en period som skiljer sig från ett helt antal år. I det här fallet kan två alternativ för upplupning användas:
1) enligt systemet med sammansatt ränta
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) enligt det blandade schemat
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r),
där w är ett heltal år, f - bråkdel av året.
Antag att en insättare placerar 40000 rubel på en insättning under en period av 2 år 6 månader till 10% per år, ränta beräknas årligen. Hur mycket insättaren kommer att få om banken beräknar ränta på ett komplext eller blandat system.
1) Beräkning enligt ett komplext periodiseringsschema:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rubel.
2) Beräkning på ett blandat periodiseringsschema:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 rubel.
För vissa insättningar ackumuleras ränta oftare än en gång per år. I sådana fall gäller följande formel:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, där m är antalet avgifter per år.
Bestäm det framtida värdet på 7 000 rubel som investerats i 3 år, till 7% per år, om ränta debiteras kvartalsvis?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 gnidning
Observera att när du slutar ett avtal om en insättning i en bank, måste du komma ihåg att dokumenten ofta inte använder termerna "enkel" eller "sammansatt" ränta. För att ange ett enkelt periodiseringssystem kan kontraktet innehålla frasen”ränta på insättningen debiteras i slutet av löptiden”. Och när du använder ett komplext system kan kontraktet indikera att ränta tas ut en gång per år, kvartal eller månad.
